2022年3月
3月のまとめ：引っ越しをして新しい生活が始まった。卒業式があった。あまりゆっくりは出来なかったがそれでも春休みだったと感じる。
3/30 夜桜を観に行った。
3/25 卒業しました。ありがとうございました。
3/19 18の0時から19日の14時くらいまでで合計30時間くらい寝ていた。なんだかんだ疲れていたのだと思う。
3/10 図書館で高待遇を受けた。帰り道の空がきれいだった。
3/9 いろいろ喋ったのだが、誰もあまり興味を持ってくれなくて悲しかった。
3/4 EE
3/3 交流できた。
3/2 オンラインセミナーは案外質問がしやすいなあと思っていたが、内輪でやる場合はどう考えても対面の方が良い。
3/1 新生活の始まりだ。
東大駒場キャンパスの図書館
タイトルの通り。いつもの通りメモ代わりなので読みやすさはきにしていない。当方基本的に物理ばかり勉強していた身なので、その視点から書く。
・駒場図書館：駒場の図書館といえばこれ。ここしか利用したことがない人が多そう。前期課程の駒場の図書館だけあって、各分野の本がバランスよく収められている。自習スペースもかなり充実しており、機能性に優れている。1階にはメディアコーナーもあり、PCを利用できる。自然科学系の本はだいたい4回（とあと地下）にある。したがって、たくさん階段を登るかエレベーターを利用しがち。エレベーターは1階と4階のボタンがすり減っている。たしか22時まで開いている。閉館のときの音楽が懐かしい。駒場図書館は延滞すると罰則が発生するので注意しましょう。地下の本棚は自動で動くようになっており、入りたいところのボタンを押すと良い感じに調整を作ってくれる。これだけを見るだけでもなかなか感動した記憶がある。
総合文化研究科自然科学図書室：16号館の2階にある。16号館は、総合文化研究科広域科学専攻の研究室が入っており、この図書館はそういった分野の人向けの本が揃っている。駒場ユーザーとしては、サイエンス社のSGCライブラリが借りられるのがここなので重宝することになる。ただし前期課程の学生は3冊までしか借りられない。延滞の罰則はないので安心だ。自分の場合、駒場図書館になかった、借りられなかった本やsgcライブラリを借りるためによく利用していた。数理科学のバックナンバーもあったりするので、そういうのが見たいときもここを訪れた。日中しか開いていないが、落ち着いた雰囲気で自習もできるのでわりとオススメ。
総合文化研究科附属アメリカ太平洋地域研究センター図書室：14号館にあり、言語関係の本が多い。本を借りたことはなかった気がするが、閲覧したいものがあって利用して、なかなか雰囲気が良かったので何回か入ったことがある。たしか入り口で荷物をロッカーに預ける。ソファーが1つあるので、いろいろな問題点を除けばその気になれば、（その気になればですよ）駒場で寝転ぶことができる珍しい場所。自分はあまり詳しくないからここの凄さはよく分からなかったが、たぶんすごいのだと思う。
数理科学研究科図書室：数理棟にある。ここも入り口でロッカーに荷物を預ける。入館のときに用紙に所属とかを記入しなければならない。数学の本ならなんでもあるような気がする。物理の本も結構あったりする。数理「科学」研究科だし、数理には物理っぽいことをなさっている先生も多くいるので（かどうかはわからないが）。自分は利用したことがないが、数理の学位論文を見たければここで閲覧可能できるのではないだろうか。ちなみに本の並びが著者のアルファベット順なので、分野別に探したいときには少し不便。自習用の机も多くはないが存在する。数学書好きの人にとっては天国なのではないかと思う。そんなに人も多くないし。1階には新着の雑誌や新刊の本などがあったりする。
ちょっとしたこと
自分が混乱していたり、はじめ見落としたりしていた点などのメモ。質問、コメント等ありましたらお願いします。
・指数定理関連：
空間を張り合わせてトーラス！というのはまあ良いのだけれど、ディラック作用素を考えるときは計量つきなわけで、そこは区別しないといけない。単に端に境界条件を入れただけだとそれは平坦トーラス（なので、R^3には埋め込めない）。トーラスの絵を書いたとき、（その絵から読み取れる自然な計量を選ぶならば）計量は自明でないので、指数定理ではAハットgenusの影響が出る可能性はある。もっとも2次元だとこれは関係なく、高次元でもかなり広いクラスで消えるのではあるが。
※4次元とかで簡単に計算できる非自明な例があれば教えて下さい。
・3d Chern Simons 項について：
整数量子系の effective action が U(1) CS で書ける、そしてZ-valuedのレベルkがホール伝導度の量子化の整数と一致する、というのは有名な話。これ自体は良いのだが、kが整数に値をとるというわけについての説明が（自分が出会ったものの多くは）いろいろと不親切なので、まとめる。まず、底空間Mを境界に持つ4次元空間Nが持ってこれるかだが、これは3次元のスピンボルディズムが自明であることからいつも保証される。次に non trivial な U(1) bundle があるのかであるが、これはある。実際、主U(1)束の分類が1 st Chern Class で決まることを思い出せば、与えられた空間Mに対して非自明なU(1)束があるかどうかはチャーン類（in H^2(X,Z)）を計算すれば良いが、これが非自明な例はある。それで、M上のU(1)束をNに拡張したいわけであるが、こういうことが必ず出来るかは非自明で、実際その障害はH_3(BG,Z)で計れるという事実がある。これが消えてない場合は厄介なわけであるが、G=U(1)の場合はH_3(BU(1),Z)=H_3(CP^infty,Z)=0なので、拡張ができる。
（追記：いろいろ書いたが、Omega_3^Spin(BU(1))=0という事実を使えば一発で終わる。）
あとの話はいろいろなところで解説がある。具体的には、この拡張に寄らないことは4d の閉じた空間N'上でCS項の拡張（Fwedge Fのような項）がどうなるかを見ればよく、これはN'にスピン構造が定まっているとき2π*整数値を取る。したがってkが整数値であれば effective action はmod 2piZで well-defined であり、Z=exp(iS_eff)は問題なく定まる。
※ここに書いている事実についての詳細や、一般のゲージ群の場合は [Dijkgraaf, Witten 90]を見てください。
2022年2月
2月の振り返り：かなりいろいろなところへ行き、いろいろな経験をした。終わりが見えていると計画的に動けると言うものだ。動き始めるのが少し遅かったような気もするが。一方でバタついてあまり物理は出来なかった。3月は思う存分楽しみたい。
2/25 数学者に物理のことを聞いたら僕の知らない物理が返ってきた。聞かぬは一生の恥なのかもしれないけど、特攻したらそれはそれでナーバスになった。
2/24 ばたつく。動く。
2/22 チュートリアルが思ったよりチュートリアルだった。散歩ルートごと持ち運ぶことを許可して欲しい、あるいはVRとかでいいのか。
2/18 もっと本郷の図書館行っておけば良かった。
2/15 猫ちゃんと戯れた。
2/14 物理学科と数学科、近いようで全く近くない。少なくとも物理学科では数学を教えない。
2/13 立派な建物を見てきた。
2/12 教科書とかでも見かける有名な壁画。
2/10 今日も美術館へ行ってきた。印象に残ったものを頑張って日記に記録しているのだが、マイナーなものなんかはググっても出てこなくてなかなか大変だ。そもそも文字で残せる情報などごく一部なのだから、良かった展示はケチらずに出展作品集を買うべきな気がしてきた。
2/9 自分は良かった出来事などはあまり共有したがらないタイプなのだが、そういうものを壊してきた。メトロポリタン美術館展、良かったです。
2/8 控室で三者会談が行われた。
2/5 立春を迎えただけあって春も近づいているらしい、というのを膨らんでいるつぼみから感じた。
2/3 節分は今日でした…… 今日も恵方巻を食べた。
2/2 いつも節分って明日じゃないよな？と思いながら豆を買う。恵方巻も食べた。
