JPhO2017大問1Aについて

ええと、需要あるか分かりませんがJPhO2017の大問1Aについて少しまとめようと思います。

（問題はこちらから）

解説では上手いこと慣性系を選べば最後の問題が簡単に解けると言っています。

（ちなみに僕は理論試験直後に某OPに「あれは5秒だね」みたいな煽りを受けた）

ところが実際には初めから質量中心系を考えればその前の計算も不要です。

＜よく分かる解説＞

水平方向の運動量は保存されることに注意して、重心系で衝突を考えることにします。

今の場合重心速度 $\displaystyle V_G=\frac{m_1}{m_1+m_2}v_0$ です。

衝突後、小球と台が1回目と同じ位置で衝突したという問題文から、重心系で見ると小球は台の真上に上がったことが分かります。

相対運動のエネルギーが $\displaystyle K_{rel} =\frac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)}v_0^2$

であることに注意すれば、重心系で見た小球の衝突後の速さは

$\displaystyle u=v_0\sqrt{\frac{m_2}{m_1+m_2}}$ であることが分かります。

さて、この衝突では問題文にあるとおり、台が小球に与える力積は斜面に垂直であり、これは観測する慣性系によりません。

ですから、衝突前の小球の速さ $\displaystyle v=\frac{m_2}{m_1+m_2}v_0$

と衝突後の小球の速さとの比が

$\displaystyle \frac{u}{v} = \sqrt{3}$

であると分かり、整理すれば

$\displaystyle r=\frac{m_1}{m_2}=2$

であることが分かりました。（終）

式だけだと分かりにくいと思うのでまた時間がある時に図でも載せようと思います。

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